WisFaq!

Poolvergelijking

Ik moet de oppervlakte berekenen van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de kromme K onder de x-as. poolvergelijking: r = cos(2F)sin(F)

ik weet dat dat moet met de integraal van f(F).g'(F)
ik heb f(F) omgeschreven naar 0,25 sin4F en g('F) = sin 2F-sin4F.
Maar ik kan daar niet de integraal van doen.
Heeft u een hint

Elise
27-3-2009

Antwoord

Als ik je goed begrijp wil je de integraal ò¹/₄sin4q(sin2q-sin4q)dq bepalen.
Je kunt er als eerste stap twee integralen van maken, namelijk
ò¹/₄sin(4q)sin(2q)dq - ò¹/₄sin²(4q)dq.
Als je in de eerste integraal eerst de formule sin(4q) = 2sin(2q)cos(2q) gebruikt en vervolgens sin(2q) = t stelt, dan loopt dat probleemloos af.
En de tweede integraal gaat ook goed als je de formule
cos(8q) = 1 - 2sin²(4q) erbij betrekt.

MBL
28-3-2009