WisFaq!

Parameterkromme die zichzelf snijdt

gegeven is de kromme met parametervoorstelling
x = sint(2t) + cos(2t)
y = sin (3t) + cos(3t)
Bereken de exacte coordinaten van de punten waar de kromme zichzelf snijdt.
Er zijn drie van dat soort punten op de x-as. Die kan ik wel vinden, maar hoe vind ik de vier andere snijpunten?

elise
27-3-2009

Antwoord

Ik zou eerst x en y omschrijven tot x(t)=√2·sin(2t+$\frac{\pi}{4}$) en y(t)=√2·sin(3t+$\frac{\pi}{4}$). Wat je zoekt zijn paren getallen t en s met x(t)=x(s) en y(t)=y(s) en 0$\leq$s,t$\leq$2$\pi$.
Nu geldt sin(a)=sin(b) als a=b of a=$\pi$-b of a=b+2$\pi$ of a=3$\pi$-b, ...
Door stelselmatig deze gevallen langs te lopen vind je de snijpunten.

kphart
27-3-2009