WisFaq!

Symmetrie-as parameterkromme

Gegeven is de kromme met parametervoostelling
x = sin(2t) + cos(2t)
Y = sin(3t) + cos(3t)
de vraag is: toon aan dat de x-as symmetrie-as is van de kromme.
Ik weet dat bij elke x een positieve en negatieve y waarde hoort, die even groot is, maar ik heb geen idee hoe ik het aan moet tonen.

Elise
27-3-2009

Antwoord

Beste Elise,
Je kan nagaan dat de periode gelijk is aan 2p.
x heeft een periode van p en y een periode van 2/3*p.
Als je t vervangt door t+p zie je:
x=sin(2t+2p)+cos(2t+2p)=sin(2t)+cos(2t), dus x(t)=x(t+p)
y=sin(3t+3p)+cos(3t+3p)=-sin(3t)-cos(3t), dus y(t)=-y(t+p).
En dat is wat je moet aantonen.
Groet,
Lieke.

ldr
27-3-2009