WisFaq!

Raakpunt meerdere cirkels

Ik heb drie cirkels waarvan de straal en de posities van de middelpunten bekend zijn ook zijn de afstanden van middelpunt tot het snijpunt van de drie cirkels gegeven nu moet ik de positie van het snijpunt/raakpunt bepalen.

cirkel A
positie x=7 y=9 straal=6,4

cirkel B
positie x=8 y=6 straal=6,1

cirkel C
positie x=10 y=10 straal=9,4

Hoe moet is dit berekenen?

obbe krooder
26-3-2009

Antwoord

Dag Obbe,
Net als het bepalen van snijpunten van rechte lijnen , waar je een vergelijking op kan stellen kan dat ook met cirkels.
Je hebt dan de vergelijkingen van die cirkels nodig.
Een cirkel met straal r en middelpunt in de oorsprong heeft vergelijking:
x²+y²=r², niets anders dan de stelling van Pythagoras.
Verschuif je het middelpunt van die cirkel naar punt met coordinaten (a,b) dan wordt het:
(x-a)²+(y-b)²=r².

Maak zo de vergelijkingen van bijvoorbeeld cirkel A en B en werk de haakjes weg.
Schrijf ze onder elkaar en trek ze van elkaar af.
Het leuke is dat de termen met x ² en y² dan wegvallen.
Je houdt een vergelijking van een rechte lijn over.
Die kan je bijvoorbeeld herschrijven in de vorm y=.....
Vul dat dan in in een van je cirkelvergelijkingen en je houdt een tweede graads vergelijking over, die je denk ik wel op kan lossen.
Er komen dan 0, 1 of twee snijpunten uit, zoals je dat ook zou verwachten bij twee cirkels!
Zou dat lukken?
Succes,
Lieke.

ldr
26-3-2009