WisFaq!

Letterbreuken vermenigvuldigen

Ik ben bezig met een hoofdstukje letterbreuken, de basisregels snap ik bij het vermenigvuldigen:

1. a/b · x/y = a·x/b·y = ax/by
2. 3 · (a/b) = 3a/b
3. (x-3)· (xy)/(x+1) = (xy(x-3))/(x+1)
4. a/(a+b) · b/(a-b) = a·b / ((a+b)(a-b)) = ab/a²-b²

Nu probeer ik enkele opgaven te maken, bijvoorbeeld deze:
(x+xy)/x · (y+1)/(x+1) =
((x+xy)(y+1)) / (x(x+1)) =
(xy+x+xy²+xy)/(x²+1) = (2xy+x+xy²)/(x²+1)

So far so good denk ik, maar dan moet ik gelijke factoren gaan wegdelen om de boel zo ver mogelijk te vereenvoudigen:

Delen door X maakt: (2xy+xy²)/(x+1)
Verder als dat kom ik niet, dus het is mij een raadsel hoe ze bij: (y+1)²/(x+1)

Als we de alle x-jes wegdelen, wat volgens mij niet mag omdat xy² en 2xy volgens mij andere factoren zijn, dan zou je krijgen: (2y+y²)/(x+1)

Wat in principe nog niet klopt met (y+1)² als teller
(y+1)² = y²+y+y+1 = y²+2y+1, kortom die 1 mis ik nog.

Ik gooi nu volgens mij meerdere manieren door elkaar, en weet nu niet precies wat ik fout doe en wat ik juist goed doe. Wellicht kunnen jullie de opgave uitwerken zodat ik het verband kan inzien.

Leslie de Groot
26-3-2009

Antwoord

Een klein foutje bij 'bijvoorbeeld deze':
In de laatste regel moet staan dat: x(x+1)=x²+x
Je krijgt dan: (2xy+x+xy²)/(x²+x)=(2y+1+y²)/(x+1)=(y+1)²/(x+1)
En dan klopt het allemaal precies...
Hopelijk helpt dat.

WvR
26-3-2009