WisFaq!

Integreren: Kinematica van een puntmassa

Hallo dames en heren,

Ik snap nog niet hoe ik deze vraag kan oplossen:

De versnelling van een raket is a=(6+0,02s)m/s2. Bepaal de snelheid van de raket bij s=2km en de tijd die nodig is om deze hoogte te bereiken. Aanvankelijk is v=0 en s=0 als t=0.

Oke ik kom tot deze oplossing(so far so good):

a= (6+0,02s) - vdv = ads dus 0,5v² = 6s + 0,01s². Vereenvoudigd geeft dit v=Ö(12s+0,02s²)
Bij v=2000m = Ö(12*2000 + 0,02*2000² = 322m/s
Hier kom ik nog wel uit maar dan moet ik weten welk tijdstip bij deze snelheid hoort. In de uitwerkingen staat deze oplossing:

v = ds/dt = Ö(12s+0,02s²) = ò 1 / Ö(12s+0,02s²) *ds = òdt -- t(s=2000) = 19,3s

Hoe kom ik hier aan? ik kom er maar niet uit en ik ben een absolute beginner....

Bedankt!

Sandor
23-3-2009

Antwoord

Hallo, Sandor.

Om te beginnen moet je niet te slordig met het gelijkheidsteken omgaan.
Schrijf dus niet "v=2000m=" maar "als s=2000m dan v=..", en in uw laatste formuleregel
v = ds/dt = Ö(12s+0,02s²) , dus ò 1 / Ö(12s+0,02s²) *ds = òdt, dus bij s=2000 is t = 19,3 seconden.

De uitkomst 19,3 is de uitkomst van de integraal

ò₀²⁰⁰⁰ 1/Ö(12s+0,02s²)ds.

Dat ziet men als volgt:
De integraal is gelijk aan
(Ö50/300)*ò₀²⁰⁰⁰ 1 / Ö((1+s/300)²-1) ds.
Substitueert men u=1+s/300, dan komt er
(Ö50)*ò₁^1+2000/300 1 / Ö(u²-1) *du.
Met behulp van mijn integralenboek vind ik dan
(Ö50)*ln(u+Ö(u²-1)) voor u=1+2000/300 =23/3.

hr
25-3-2009