WisFaq!

Kansberekening met 3 kleuren

Beste wisfaq,

Het is mij bij kansberekening niet helemaal duidelijk hoe ik het aantal mogelijkheden moet berekenen met 3 variabelen.
een vereenvoudigd voorbeeld:

Ik heb 100 knikkers 3 rood 8 wit en 89 groen. Ik pak er 25 met teruglegging. Wat is de kans op 1 rood 2 wit en 22 groen?

Hoe ver ik gekomen ben:
(0,03)·(0,08)²·(0,89)²²
Maar ik weet niet op hoeveel manieren dit mogelijk is.
Met twee is mij wel altijd gelukt (dus bijvoorbeeld 22 boven 3) maar nu deze extra kleur er bij is gekomen weet ik niet wat ik moet doen.

ryuga hideki
22-3-2009

Antwoord

Het meest eenvoudig is wat ik altijd het bakjesmodel noem. Er zijn 25 knikkers dus zijn er 25! verschillende volgordes. Maar de 2 witte knikkers zijn nog onderling uitwisselbaar dus moet je nog delen door 2! en de 22 groene knikkers zijn onderling ook uitwisselbaar, dus je moet nog even delen door 22!

Dat leidt uiteindelijk tot:

verschillende mogelijkheden.

Dit is ook wel bekend als multinomiaalcoëfficiënten: zie Toepassingen van de piramide van Pascal of Wikipedia - Multinomiale verdeling

WvR
22-3-2009