WisFaq!

Fouriertransformaties

Ik moet de fouriergetransformeerde vinden van x(t)=e^(-t²+5t)+e^(-5t+1).u(t) met u(t)=1 voor x$>$=0 en 0 elders.

Het tweede deel heb ik al e^(-5t+1).u(t) heeft als transformatie volgens mij e/(-5+i2$\pi$f) maar hoe moet ik het eerste deel e^(-t²+5t) in transformatie zetten?
Ik dacht te doen e^(-t²+5t).(u(t)+u(-t)) dat geeft dan
e^(-t²+5t).u(t)+e^(-t²+5t).u(-t)= e^(-t²).e^(5t).u(t)+e^(-t²).e^(5t).u(-t)
De fouriertransformatie van het eerste deel geeft dan : 1/√(pi)e^-f²·1/(-5+i.2$\pi$.f) met · convolutieproduct
De fouriertransformatie van het tweede deel geeft dan : 1/√(pi)e^-f²·1/(5-i.2$\pi$.f) met · convolutieproduct
De twee convolutieproducten zijn dus tegengesteld en vallen weg, maar klopt dit wel?
Als dit niet klopt hoe moet ik daar dan wel aan beginnen?

haest liesbeth
18-3-2009

Antwoord

Hte hangt af van de vorm waarin je de Fouriertransformatie gebruikt; zo te zien gebruikt je de vorm waarin je f(t)exp(-i 2$\pi$ t f) integreert. In dat geval kun je de 5t verplaatsen zodat je exp(-t²)exp(-i2$\pi$(f-5/(2$\pi$ i))t moet integreren. Dat geeft de getransformeerde van exp(-t²) met f-5/(2$\pi$ i) ingevuld; die getransformeerde kun je in een tabel vinden.

kphart
25-3-2009