WisFaq!

Opgave 13 eindexamen VWO B1,2 2006-I

Ik heb deze opgave algebraïsch opgelost, maar in het correctievoorschrift is het antwoord 1/3 p en ik kom op andere waarden voor t uit. Ik begrijp echter niet waar het fout is gegaan. In het correctievoorschrift lossen ze het met de GR op, maar het zou toch niet uit moeten maken of je het algebraïsch of met een GR doet?

Ik heb het als volgt opgelost:
V=¹/₄sin(2t)+¹/₂sin(t)
V'=¹/₂cos(2t)+¹/₂cos(t)=0
¹/₂cos(2t)=-¹/₂cos(t)
cos(2t)=-cos(t)
2t=-t+k´2p v 2t=2p+t+k´2p
3t=k´2p v t=2p+k´2p
t=k´²/₃p


wanneer je in je GR invoert y1=cos2x en y2=cosx en je gebruikt intersect is het antwoord ¹/₃p.
Ik kan mijn fout niet vinden, waar gaat mijn manier fout?

Groetjes

Carola
15-3-2009

Antwoord

Vanaf de regel cos(2t) = -cos(t) ga je de fout in.
Het minteken aan de rechterkant moet je eerst kwijtraken en daar zijn een paar middelen (dus formules) voor. Het zou bijvoorbeeld kunnen met
cos(t+p) = -cos(t), maar het kan net zo goed met
cos(t-p) = -cos(t).
Als je de eerste keuze maakt, dan wordt de op te lossen vergelijking nu
cos(2t) = cos(t+p) en vanaf dit punt pas je de gewone procedures toe.
Het minteken voor een cosinus is altijd iets gevaarlijker dan bij een sinus. Dat komt omdat cos(-t) = cos(t) terwijl sin(-t) = -sin(t)

MBL
15-3-2009