WisFaq!

Julia verzameling onsamenhangend

Hallo, ik moet een po maken over de julia set.
Nu heb ik op een site het volgende gelezen:

In zijn meesterwerk bewees Julia dat de Julia-verzamelingen behorende bij de functies F (z) = z² + c ofwel samenhangend zijn ofwel totaal onsamenhangend, waarschijnlijk zonder de fractaalachtige figuren die hij creëerde ooit zelf gezien te hebben.

Bovendien bewees hij dat de Julia-verzameling samenhangend is indien de baan van 0 begrensd is en totaal onsamenhangend indien de baan van 0 onbegrensd is.

Een samenhangende verzameling is een verzameling die uit één stuk bestaat; zoals bijvoorbeeld de eenheidsschijf of de voorgaande figuren. Zonder verder uit te weiden bestaat een totaal onsamenhangende verzameling uit oneindig veel stukken. Zo’n verzameling kan gevisualiseerd worden door een wolk van punten waarbij er geen enkele twee punten mekaar raken en waarbij er in de omgeving van ieder punt er zich oneindig veel punten van dat punt verwijderen. In de literatuur spreekt men van een Cantor-verzameling.

Uit deze eigenschap volgt dat er geen Julia-verzameling, behorende bij f(z) = z² + c bestaat die bijvoorbeeld samengesteld is uit vijf stukken.

Ik snap dit stuk, op de laatste zin na. Hoe volgt uit deze eigenschap dat er geen julia-verzameling is die samengesteld is uit vijf stukken.

Ik zou het erg fijn vinden als u mijn vraag zou kunnen beantwoorden

Groeten

bron

Remi
11-3-2009

Antwoord

Het antwoord staat in je vraag; er zijn maar twee mogelijkheden: of één stuk of oneindig veel stukken. Dat sluit een Julia-verzameling die uit vijf stukken bestaat uit.

kphart
17-3-2009