WisFaq!

Differentiëren van een formule met onbekende variabelen

Het probleem is het volgende:

-----------------------------------------------------------
Gegeven getallen a₀, a₁, a₂, b₀, b₁, b₂ kun je een functie f maken door:

f(t) = (a₀ + a₁t + a₂t²) cos(t) + (b₀ + b₁t + b₂t²) sin(t)

Bepaal de getallen zo dat voor de afgeleide functie f0 geldt dat

f0(t) = t²cos(t) − t sin(t)
-----------------------------------------------------------

Ik had hiervoor de productregel even bekeken en ik dacht misschien de variabelen van b allemaal 0 te kiezen zodat dat stuk 0 wordt en dan door te werken met het feit dat je als antwoord van de afgeleide van het a deel iets krijgt als:

a^| * cos(t) - a * sin(t)

Dit is een formule van de vorm die ik zoek voor het probleem alleen krijg ik a niet zo gekozen dat de variabelen passen.

Kan iemand mij misschien met dit probleem helpen?

Bij voorbaat dank,
Bas

Bas
9-3-2009

Antwoord

dag Bas,

Dat gaat niet lukken zo. Je kunt niet alle b's gelijk aan 0 kiezen, want dan krijg je bij het differentiëren nooit een term waarin t²cos(t) voorkomt.
Je hebt echt alle a's en b's nodig.
Je moet gewoon de hele functie met alle a's en b's differentiëren (inderdaad met de productregel).
Vervolgens veeg je alle gelijksoortige termen bij elkaar.
Daarbij krijg je dus zes verschillende termen.
Zo zal er bijvoorbeeld een term (2a₂+b₁)·t·sin(t) verschijnen.
Vervolgens stel je alle coëfficiënten van de verschillende termen van de uitwerking gelijk aan de overeenkomstige termen van de gezochte f0.
Bijvoorbeeld bovengenoemde term moet als coëfficiënt dus -1 krijgen.
Dat levert zes vergelijkingen, met zes onbekenden op.
Deze zou je moeten kunnen oplossen.
succes,

Anneke
10-3-2009