WisFaq!

Ongelijkheid van Ptolemaeus

Als x,y,z,t behoren tot Rⁿ,
te bewijzen d(x,y)d(z,t)=d(x,z)d(y,t)+d(x,t)d(y,z)
Ik kom er maar niet uit . Ben gaan googlen, maar heb niets bruikbaars gevonden. Is dit echt zo moeilijk? Alle hints welkom.

Rita De Witte
8-3-2009

Antwoord

Geldt dit wel algemeen als de vier punten niet in eenzelfde plat vlak liggen?

Men kan (voor n=3) zonder verlies van algemeenheid aannemen dat x = (0,0,0) en y = (1,0,0).
Ik heb een tijdje geprobeerd, uitgaande daarvan, een tegenvoorbeeld te vinden.
Dit is me niet gelukt. Probeert u het ook eens!

Naschrift:
Ik heb ook nog wat geyahood, en vond:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=143827#143827

Deze mensen hebben het meetkundige bewijs voor n=3 gevonden.

Opmerking van collega kphart:
Het geval n=3 volstaat. Nadat je x naar de oosprong hebt versleept, werk je verder in de driedimensinale ruimte.

Mijn reactie hierop:
Je hebt gelijk! Dat is de driedimensionale ruimte opgespannen door t-x, y-x, z-x.
Bedankt!

hr
26-3-2009