WisFaq!

Asymptoten

f(x) = (x·Ö(x²+2x+2))/(x-2)-x+1
We vinden een horizontale asymptoot y=4.
Na grafische controle merken we dat vanaf 10^13 de functie naar de waarde 1 streeft.
Hiervoor vind ik geen verklaring.

Yanick

Yanick Van Hoeymissen
6-3-2009

Antwoord

Die waarde 1 komt voort uit het feit dat je grafische plotter voor grote x het gedeelte zonder die +1 aan het eind tot 0 verklaart.
Dat is een gevolg van het aantal maximum aantal cijfers dat je plotter in zijn berekeningen gebruikt.
Als ik hetzelfde doe op een systeem dat met 18 tot 19 cijfers werkt treedt hetzelfde probleem pas op vanaf ongeveer 10^20.

Om wat precieser te zijn:
Eerst probeert het systeem x²+2x+2 te berekenen.
Als je systeem werkt met, zeg dertien cijfers en je neemt x=10^13, dan is x²+2x+2=10²⁶+2*10¹³+2
Dit is een getal van 27 cijfers: 100.000.000.000.020.000.000.000.001.
Je toestel ziet hier alleen de eerste 13 van: 100.000.000.000.0 en ziet dus die 2 niet meer op plaats 14 (het toestel weet wel dat het 1,00000....*10^26 is.
Daarna trekt het machien vrolijk de wortel en vindt weer 10^13 en rekent daarmee door:
Vermenigvuldigt dit (onnauwkeurige) getal met zichzelf, deelt door x-2 en vindt dan (ongeveer) x terug, trekt hier x vanaf en vindt antwoord 0 en telt hier dan op het eind 1 bij op, en zie daar: 1.

Dus het punt van waaraf het misgaat vertelt mij op afstand met hoeveel cijfers ongeveer jouw grafische plotter werkt zonder dat ik hem in handen heb gehad.
Cool!

hk
6-3-2009