WisFaq!

Zes rijbewijzen, zes mensen...

Op hoeveel manieren kan je 6 rijbewijzen aan 6 mensen geven?

1. zodanig dat niemand zijn eigen kaart terugkrijgt
2. zodanig dat juist 1 persoon zijn eigen kaart terugkrijgt
3. zodanig dat precies 3 personen hun eigen kaart terugkrijgen

Nathalie Meulemans
4-3-2009

Antwoord

Beste Nathalie,
Het gaat hier om het aantal derangementen.

Met dank aan wisfaq medewerker HK de volgende sites:
http://mathworld.wolfram.com/Derangement.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
http://en.wikipedia.org/wiki/Rencontres_numbers

Kort gezegd:
a) d(6)=aantal derangementen van 6 rijbewijzen.
b) het aantal manieren waarop je die enen persoon kan kiezen (=6) x d(5)
c) het aantal manieren waarop je die drie personen kan kiezen x d(3)

Met d(0)=1 en d(1)=0
Recursief geldt: d(n)=n(d(n-1)+(-1)ⁿ)
Of direct: d(n)=n!å(-1)^k/k!, de som over k=0 t/m n
Of: [n!/e]
Succes, Lieke.

ldr
5-3-2009