WisFaq!

Lagrange

Bepaal de gevraagde globale extrema van F met beperking g(x,y)=c

1) max f(x,y)= x²y² met beperking: x²+4y²= 24

Stationaire punten zoeken mbv Lagrange - we komen x=0 en x=3 uit als de nulpunten die we moeten onderzoeken maar ook de stationaire punten die onstaan door y=0 en x=0 te pakken zijn eventuele kanshebbers voor een globale maxima.

Mijn VRAAG is: wanneer weet je dat je ook y=0 en x=0 moet onderzoeken? Want dit moet je niet bij iedere opgave. Hoe valt dit af te leiden?

LindaJ
1-3-2009

Antwoord

Dit volgt meestal uit het oplossen van het stelsel van vergelijkingen. Je krijgt zoiets als:


Maar die laatste stap klopt alleen als x$\ne$0. Je kunt immers niet delen door '2x' als x=0. Dus je moet het geval 'x=0' nog apart onderzoeken.

Op dezelfde manier kom je ergens in je uitwerking tegen dat je 'y' weg wilt delen. Ook daar geldt dan dat je het geval 'y=0' ook nog apart moet bekijken.

Op die manier kom ik (in dit geval) uit op 8 mogelijke kandidaten. Het komt er dus op neer dat je goed moet opletten als je bij het oplossen van je stelsel deelt door 'x' of 'y'. Je moet dan het geval dat 'x=0' of 'y=0' nog apart bekijken.

WvR
2-3-2009