WisFaq!

Bewijs met volledige inductie

Beste,
ik moet bewijzen dat de lim x-00 e^-x ·xⁿ = 0 Voor alle n E IN.
De eerste stap is controleren voor n = 0, wat effectief juist is ; daarna komt dus de inductiestap: als lim x- 00 (e^-x·xⁿ) = 0, danzo ook voor e^-x·xⁿ⁺¹).

e^-x·xⁿ⁺¹ = e^-x· xⁿ ·x = 0· +00 ;
dan pas ik de regel van l'Hospital toe:
e^-x·xⁿ/ (1/ x) = 0/ 0 =
(nx^n-1·e^-x - e^-x·xⁿ) / (-1/x²) ;

maar nu weet ik niet meer hoe verder te gaan ;

bij voorbaat dank ;

Tom
1-3-2009

Antwoord

Waarom die omwegen? De l'Hopital op xⁿ/e^x geeft toch meteen resultaat? (Al moet je in principe wel eerst aantonen dat de limiet bestaat, vooraleer je de regel kan toepassen)

cl
1-3-2009