WisFaq!

Formule van simpson

bewijs:

je moet gebruik maken van formule van simpson:

sin a + sin (a+ 2p/3) + sin ( a+ 4p/3) = 0
ik ben begonnen met som- en verschilformule:
sin a + (sin a . cos 2p/3 + cos a . sin 2p/3) + ( sin a cos 4p/3 cos a sin 4p/3)

Tot hier heb ik al.
maar hoe moet ik nu verder?
kunnnen jullie mij verderhelpen?

M.
1-3-2009

Antwoord

Je zegt zelf al dat het met de formules van Simpson moet, dus die somformules lijken me geen goed idee. ('t kan natuurlijk wel, maar dan gebruik je die formules niet).
Een van de formules van Simpson is
sin(t)+sin(u)=2sin¹/₂(t+u)·cos¹/₂(t-u)
Als je voor t nu eens a+⁴/₃p neemt en voor u a+²/₃p,dan wordt t+u=2a+2p en t-u=²/₃p.
Dus sin(t)+sin(u)=2sin(a+p)cos(¹/₃p)=
-2sin(a)·¹/₂=-sin(a).
Dus het antwoord is sin(a)-sin(a)=0.

hk
1-3-2009