WisFaq!

Sinusregel en cosinusregel toepassen

Op de zijden van driehoek ABC zijn vierkanten getekend. Toon aan dat de oppervlakten van de driehoeken I (ABC), II, III, IV(gevormd door de verschillende vierkanten) gelijk zijn.
Dus op driehoek ABC zijn vierkanten getekend, als je deze met elkaar verbind bekom je nog drie driehoeken (II,III,IV)
Dit zou met de sinusregel en de cosinusregel te maken moeten hebben maar ik zie niet echt het verband..

__NielsZ' $
28-2-2009

Antwoord

Noem de hoek bij A van driehoek ABC $\alpha$
Bekijk nu de driehoek van het stel II, III, IV die ook A als hoekpunt heeft.
Snap je dat die bij A een hoek van 360-90-90-$\alpha$=180-$\alpha$ heeft?

Noem de zijden van driehoek ABC die de benen van hoek A vormen b en c.
Snap je dat de oppervlakte van driehoek ABC gelijk is aan ¹/₂bc.sin($\alpha$)?
Snap je dat die andere driehoek bij A dan een oppervlakte heeft van ¹/₂bc.sin(180-$\alpha$)?
Kun je hem nu zelf verder inkoppen?

Wat of dit met de sinusregel te maken heeft?
Uit de opgave volgt dat bc·sin($\alpha$)=ac·sin($\beta$)=ab·sin($\gamma$).
Hieruit kun je de sinusregel afleiden (of omgekeerd natuurlijk)

hk
28-2-2009