WisFaq!

Baan van een complexe functie

neem een complexe functie met voorschrift f(z) = z² met zÎ . Wat is de baan van Z° als |z|1,|z|=1 en |z|1. (z in de goniometrische vorm)

pieter
28-2-2009

Antwoord

Beste Pieter,
Ik neem aan dat je bedoelt de baan van z als het volgende punt steeds het kwadraat is van het vorige?
De hoek van z² is het dubbele van die van z en de absolute waarde is het kwadraat van die van z.
Dus: als |z|=a heeft het volgende punteen twee keer zo grote hoek en een lengte a².
Als a<1 zullen de volgende punten spiraalsgewijs steeds dichter bij de oorsprong liggen, als a=1 blijft hij op de eenheidscirkel en als a>1 gaat hij er spiraalsgewijs steeds verder van af.
Was dat wat je bedoelt?
Zo niet, dan hoor ik het wel.
Groet, Lieke.

ldr
2-3-2009