WisFaq!

Goniometrische vergelijking oplossing

hoi, ik doe zelfstudie en ik heb een vraag bij een oefening waar ik mee bezig ben:

los de vergelijking cos2x=-Ö2/2 op.

dan begin ik met het 2de deel te vervangen door een cos, om zo de 2 delen te kunnen vergelijken:

cos2x=cos(p+p/4)+k2p of cos2x=cos(p-p/4)+k2p

dan bereken ik uit de 2 vgln de x:

2x=5p/4+k2p = dan het hele gedeelte maal 1/2
x=5p/8+kp

2x=3p/4+k2p = weer maal 1/2 = x=3p/8+kp

zo is hoe ik het zou oplossen, maar bij de oplossingen staat: x=3p/8+kp OF x=-3p/8+kp
is zit dus ergens verkeerd, maar ik weet niet waar.

bedankt.

Aniek
27-2-2009

Antwoord

De rij oplossingen x=3p/8+kp heb jij ook.
De rij oplossingen x=5/8p+kp en de rij oplossingen x==3/8p+kp zijn in wezen dezelfde rijen.
Dat kun je inzien als je van beide rijen een paar termen opschrijft.
Jouw rij voor k=-2,-1,0,1 en 2:
...-11/8p, -3/8p, 5/8p, 13/8p, 21/8p...
De rij uit de oplossingen voor k=-2,0,1,2:
-19/8p, -11/8p, -3/8p, 5/8p, 13/8p...

Oftewel als je van 5/8p de periode p aftrekt krijg je -3/8p

hk
27-2-2009