WisFaq!

Wortelintegraal

Dag Wisfaq,
Ik zoek naar een oplossing voor de integraal:
Ö(x-Ö(x²-4))
Ik probeer:
stel y²=(x-Ö(x²-4)) waaruit Ö(x²-4)= x-y²
Kwadrateren geeft: x²-4= x² -2xy²+y⁴
waaruit dan volgt:
x= (y⁴+4)/2y²
dx= (4y³(2y²)-4y(y⁴+4))/4y⁴
dx= (y⁴-4)/y³(vereenvoudigd)
De integraal wordt nu :
òy²(y⁴-4)/y³
= ò(y³dy-4/ydy
= y⁴/4-4ln|y|+C
na omzetting terug
(x-Ö(x²-4)² -4ln|(Ö(x-Ö(x²-4)|+C
Als ik nu ga afleiden kom ik niet meer op mijn basisintegraal uit...
Of loopt er iets mis ..?
Vriendelijke groeten en goede nacht!

Rik Lemmens
27-2-2009

Antwoord

Nadat je dx hebt uitgerekend moet je die met alleen y vermenigvuldigen (want y is die complexe wortel); je krijgt dan ydx=(y²-4/y²)dy en dat geeft net wat anders bij het primitiveren.

kphart
27-2-2009