WisFaq!

Derdemachtsvergelijking

voor ons werkstuk over origamiwiskunde moeten we de volgende derdemachtsvergelijking oplossen..
x³-4x²+7x-6 = 0

er zou als antwoord x= 2 uit moeten komen (al zouden we dit niet moeten weten..) .. kan iemand ons helpen door ervoor tezorgen dat we met bijv. een tweedegraadsvergelijking verder kunnen rekenen ?

m.v.g. juliette goldbach

juliette goldbach
26-2-2009

Antwoord

Het is natuurlijk erg eenvoudig na te gaan dat x=2 een oplossing is.
Immers 2³-4·2²+7·2-6=8-16+14-6=22-22=0.
Schrijf nu x³-4x²+7x-6 in de vorm (x-2)(x²+ax+b) en bereken a en b op de volgende manier: werk de haakjes weg:
x³+ax²+bx-2x²-2ax-2b=
x³+(a-2)x²+(b-2a)x-2b.
Dit zou gelijk moeten zijn aan:
x³-4x²+7x-6.
Dus moet gelden:
a-2=-4 en
b-2a=7 en
-2b=-6
Het oplossen van dit stelsel lijkt me te doen. En dan heb je je tweedegraadsvergelijking.

hk
26-2-2009