WisFaq!

Primitiveren

Beste meneer, mevrouw,

Op school zijn we bezig met primitiveren. Nu had ik even een kort vraagje: hoe moet je namelijk primitiveren door gebruik te maken van de kettingregel?
Wanneer je bijvoorbeeld de volgende som hebt:
Bereken de primitieven: f(x)=Ö(4x-1)
Hoe moet je deze dan oplossen? Ik weet dat de regel bestaat dat de primitieven van f(ax+b) zijn 1/aF(ax+b)+c, maar deze regel kun je toch niet toepassen? Er wordt in ons boek ook gesproken over 'De primitieve is van de vorm...' Betekent dit dat iedere primitieve ook volgens een vaste vorm is op te lossen?

Alvast heel erg bedankt ! Groetjes Lynn

Lynn
25-2-2009

Antwoord

Beste Lynn,

De primitieve van Ö(x) kan je vinden door die wortel te schrijven als macht 1/2. Je weet namelijk dat de primitieve van xⁿ (op een constante na) gelijk is aan xⁿ⁺¹/(n+1), in het geval van de vierkantswortel met n = 1/2.

Je kent niet voor elke primitieve van die 'vaste vormen', maar voor sommige 'eenvoudige functies' wel. Een voorbeeld daarvan zijn vierkantswortels van lineaire functies, dus niet Ö(x) maar Ö(ax+b).

De regel die je geeft zegt dat een primitieve hiervan gegeven wordt door een primitieve van Ö(x), maar dan met x vervangen door ax+b en een extra factor 1/a...

mvg,
Tom

td
26-2-2009