WisFaq!

Cesaro sommeerbaar

Hallo wisfaq,

Ik wil graag het volgende aantonen:

Als een reeks complexe getallen SOM[c_n](n=0 tot oneindig) convergeert naar s, dan is SOM[c_n] ook Cesaro sommeerbaar naar s.

Hint: Neem aan dat s_n naar 0 convergeert als n naar oneindig gaat.

(1) s_n=SOM[c_k], k=0 tot n.

(2) Cesaro sommeerbaar
T_N=(s_0+s_1+...+s_(N-1))/N
Als T_N convergeert naar een limiet L als N naar oneindig gaat, dan is SOM[c_n](n=0 tot oneindig) Cesaro sommeerbaar naar L

Ik begrijp niet hoe ik dit moet aantonen en hoe ik hierbij de hint kan gebruiken.

Groeten,

Viky

viky
25-2-2009

Antwoord

|T_N-s|
= |(s_0 + ... + s_(N-1))/N - s |
= (1/N) ( |s_0-s| + ... + |s_(N-1)-s| )

De vraag is dus of je die uitdrukking willekeurig klein kan krijgen, door N voldoende groot te nemen...

cl
25-2-2009