WisFaq!

Extremumvraagstuk

Hallo,

Ik kreeg voor wiskunde een opdrachtje waar ik niet helemaal aan uit geraak. Het gaat om volgens vraagstuk:

Een boer moet een weiland afspannen dat paalt aan een rivier. met 300 meter prikkeldraad moet hij bij de rivier 2 rechthoekige weiden afspannen met twee draden boven elkaar, bovendien hoeft hij aan de waterkant geen draad te spannen. Het ene weiland moet dubbel zo groot zijn als het andere. Welke afmetingen moet hij nemen als de weilanden zo groot mogelijk moeten zijn?

Nu weet ik niet goed hoe ik dit in een functie vertaald krijg. Ik weet dat voor een rechthoek LxB geldt, en dat weiland 1 dubbel zo groot is als weiland 2. En aangezien de weilanden aan elkaar moeten grenzen kan je 1 zijde als gemeenschappelijk nemen.

Kan iemand mij zo snel mogelijk helpen aub?
Dank bij voorbaat,
Mich

Michiel De Neve
17-2-2009

Antwoord

Beste Michiel,

Maak een duidelijke schets, dat helpt alvast. Als ik de gemeenschappelijke zijde (loodrecht op de rivier) x noem en de andere zijde (evenwijdig met de rivier) van de kleine weide y, dan heeft de grote weide zijden x en 2y (want de oppervlakte moet dubbel zo groot zijn).

Wat is nu de totale omtrek als functie van x en y? En de oppervlakte?

mvg,
Tom

td
17-2-2009