WisFaq!

Re: Re: Re: Afstand van een punt tot een rechte

dus aÛ y= (4/3)x + (1/3)
dus de lijn die we zoeken is van de vorm y= (4/3)x + c
|y-(4/3)x - c|/( -5/3) = 3
c = (16/3)
(16/3)-(1-3) = 5 (inderdaad de constante c is 5 zoals al bleek uit mijn tekening)

maar om het helemaal te bgrijpen heb ik nog een vraag:
In noemer van de afstandformule stond: Ö(25/9).
Enkel wanneer ik de uitkomst van de wortel negatief maak, klopt mijn uitkomst: (16/3)
Is dit normaal en hoe kan je iegnelijk weten dat je de negatieve moet nemen. Of moet je gewoon wat proberen tot je de juiste hebt?

ALVAST BEDANKT

surmont nick
15-2-2009

Antwoord

In de eerste plaats is het onnodig om de vergelijking van lijn (a) om te vormen tot y = (4/3)x + (1/3).
De lijnen die je zoekt hebben, net als (a), de gedaante 4x - 3y + c = 0.
Neem nu op (a) een willekeurig punt, bijvoorbeeld (-1,-1).
De afstand van dit punt tot de gezochte lijn(en) moet nu 3 zijn.
Dat geeft: |-4+3+c|/5 = 3 en dus |c-1| = 15 waaruit volgt c = 16 of c = -14
De twee lijnen die evenwijdig zijn met (a) en afstand 3 tot (a) hebben zijn dan 4x - 3y + 16 = 0 en 4x - 3y - 14 = 0
Wanneer je de drie lijnen die je nu hebt, tekent zul je zien dat (a) inderdaad tussen de twee andere ligt op afstand 3.

MBL

MBL
16-2-2009