WisFaq!

Re: Raakvlak aan bol

M.i. kan het sneller. Namelijk door 2 middelloodlijnen te maken , het snijpunt hiervan is het middelpunt van de bol. Deze vul je in in de standaard-formule en vul dan 1 van de gegeven punten in om de straal te bepalen.

Poemba
12-2-2009

Antwoord

Aangezien het om drie dimensies gaat, is het mijns inziens alleen mogelijk om drie middelloodvlakken te bepalen (misschien bedoel je dat ook). Tesamen met het gegeven vlak, kun je zo waarschijnlijk op een wat minder bewerkelijke manier tot het antwoord komen.

Weer een andere mogelijkheid van collega MBL:
Van driehoek ABC de as opstellen, die snijden met het gegeven vlak waarna het middelpunt bekend is. Invullen van één van de punten A, B of C geeft dan de straal.

Nog een andere mogelijkheid, van collega LL, is om de parametervergelijkingen van het gegeven vlak op te stellen:
x=k+l-1
y=3k
z=3l
Het middelpunt M van de bol heeft dan als coördinaat:
M(k+l-1,3k,3l)
Stel dan d(M,A)=d(M,B) en d(M,A)=d(M,C)
Door dit stelsel op te lossen kun je k (10/3)en l(-1/3) berekenen en dus ook het middelpunt M(2,10,-1). En tenslotte is d(M,A) = r (vkw(83)

Bernhard
13-2-2009