WisFaq!

Vergelijking in de vorm ax²+bx+c=0 schrijven

Voor een chemisch vraagstuk moet ik een derdegraads vergelijking omzetten naar een 2e graads, zodat deze in de abc formule is in te vullen. Hoe pak ik zoiets aan?

het gaat om het volgende:

1,245·10³=(0,2+2x)²/(0,2-2x)²·(0,1-x)

Als ik hem uitschrijf en gelijk stel aan nul kom ik op een derde graad vergelijking. Deze is niet in de abc-formule in te vullen.

Mijn vraag is dus: Hoe zet ik de 3e graads vergelijking om in een tweede zodat de vorm ax²+bx+c=0 geschreven kan worden.

Robbert Hermans
9-12-2002

Antwoord

Het hangt ervan af waar precies die laatste factor (0,1 - x) gelezen moet worden.
Zoals je het zelf opschrijft (d.w.z. zonder haakjes) staat de bedoelde factor er los achteraan.
In de noemer lees je (0,2 - 2x)² en dat is te schrijven als 2².(0,1 - x)².
Dan kun je de laatste factor wegstrepen tegen een van de factoren in de noemer.
De hele breuk wordt dan gelijk aan -(x + 0,1)²/(x - 0,1)
Gelijkstelling aan het getal 1245 dat je links hebt geschreven, geeft dan inderdaad een tweedegraads vergelijking en dan doet de abc-formule de rest van het werk.

Maar, als die laatste factor (0,1 - x) óók in de noemer dient te worden gelezen, dan kom je inderdaad in een derdegraads vergelijking terecht, en daar kun je natuurlijk geen abc-formule op loslaten. Dat wordt dan bijv. numeriek oplossen met rekenmachine of de algemene oplossing voor derdegraads vergelijkingen toepassen. Voor een chemicus zal dit laatste wellicht niet de bedoeling zijn?

MBL
9-12-2002