WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Hallo
Is de volgende vergelijking met algebra op te lossen?
tan²x – sinx = ¹/₄

Ik ben tot zo ver gekomen:

sin²x/cos²x – sinx = ¹/₄
sin²x/(1-sin²x) – sinx = ¹/₄
sin²x/(1- sin²x) – sinx(1- sin²x)/(1- sin²x) = ¹/₄
sin²x/(1- sin²x) – (sinx- sin³x)/(1- sin²x) = ¹/₄
(Sin²x-sinx+sin³x)/(1-sin²x) = ¹/₄
sin2x-sinx+sin³x = ¹/₄ - ¹/₄ sin²x
sin3x -1 ¹/₄ sin²x + sinx + ¹/₄ = 0

Maar verder kom ik niet.
Is er nog een andere manier?
Alvast bedankt
Elise

Elise
10-2-2009

Antwoord

Elise,
Uit tan²x-sinx=¹/₄ volgt sin²x-sinx(1-sin²x)-¹/₄ (1-sin²x)=0 hetgeen geeft na uitwerken:
sin³x+5/4sin²x-sinx -¹/₄ =0.Hopelijk lukt het verder.

kn
10-2-2009