WisFaq!

Berekenen van coördinaten

Gegeven zijn de punten A(-3,4,-2), B(4,3,-3) en C(3,-1,-2) alsook het vlak alfa met vergelijking (x,y,z)=(-3,-2,2)+µ(1,2,1)+(-1,3,2).
De punten P en Q behoren respectievelijk tot het vlak alfa en de rechte BC, zodanig dat de oorsprong O het zwaartepunt van de driehoek APQ is.
Bereken de coördinaten van de punten P en Q.

Oplossing:
O=(A+P+Q)/3 ==> P+Q=3O-A=(3,-4,2)

Maar hoe moet ik nu verder te werk gaan?

Roel De Nijs
9-12-2002

Antwoord

Zo te zien ben je al een aardig eindje gekomen.
Het gaat er nu nog om om een uitdrukking voor punt P en punt Q te kiezen.

De lijn BC kun je schrijven als een vectorvoorstelling, net zoals je met het vlak gedaan hebt.
BC:(x,y,z)=B+l(C-B) = (4,3,-3)+l(-1,-4,+1)

dus punt Q is te schrijven als
Q(4-l, 3-4l, -3+l), en
P is te schrijven als
P(-3+m-f, -2+2m+3f, 2+m+2f)

vanwege P+Q=(3,4,-2) krijg je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden:

-3+m-f + 4-l =3
-2+2m+3f + 3-4l =4
2+m+2f -3+l =-2

hieruit kun je l, m en f oplossen, en daarmee heb je de punten P en Q.

misschien kun je het van hieraf weer zelf...

groeten,
martijn

mg
9-12-2002