WisFaq!

Hoeken en zijden

ik heb hoek A en één zijde AC, (60°en 6 cm), ik moet hoek c en b berekenen en zijde a en c, zo manier dat geen driehoek is, dus de zijde a is precies kort.
ik weet, sinusÐA =sinus Ð(B+C) supplemt, en som van drie hoeken is 180°.
HOE MOET DE TOEPASSING VAN SINUSREGEL OF COSINUSREGEL.
graag de formules die hiermee kan gebruiken (toepassen).... bedankt
maar ik kan niet zo snel redeneren... help

NORA
5-2-2009

Antwoord

Hallo

We berekenen a met behulp van de cosinusregel :

a² = b² + c² - 2bc.cosA
a² = 36 + c² - 12c.cos(60°)
a² = 36 + c² - 12c.¹/₂
a² = 36 + c² - 6c
c² - 6c + 36-a² = 0
Beschouw dit als een vierkantsvergelijking in c.
Om een waarde voor c te vinden mag de discriminant van deze vierkantsvergelijking niet negatief zijn.
Als de discriminant D gelijk is aan nul, is er dus nog net een driehoek mogelijk.
D = (-6)² - 4(36-a²) = 36 - 144 + 4a² = -108 + 4a² = -4(27 - a²)
D = 0 als a = Ö27 = 3Ö3

De vierkantsvergelijking wordt dan :
c² - 6c + 9 = 0
waaruit c = 3

Dus a=3Ö3 , b=6 en c=3
Je kunt nagaan dat a² + c² = b²,
dus de driehoek is rechthoekig.
Dus ÐB = 90° en ÐC = 30°

LL
5-2-2009