WisFaq!

Bepaal coeffcient met binomium van newton

De vraag: Bepaal de coefficient van x³ in de ontwikkeling van (x + 3)⁷ met behulp van het binomium van Newton.

Nu lijkt me dat in de formule (a + b)ⁿ
a = x
b = 3
n = 7

Moet ik dan net zolang door rekenen tot dat x bij mij x
³ is? In de formule staat a ^{n - k}.
7 - 4 = 3. Dus ik moet van K = 0 tot k = 4 bereken?

battler
5-2-2009

Antwoord

Beste Battler,

De formule in het algemeen:



Dan vervangen door de waarden uit jouw opgave:



Nu zie je inderdaad dat x³ voorkomt wanneer n-k = 4 of hier met n = 7 dus voor k = 4. De enige k-waarde die dus aanleiding geeft tot een term in x³, is die met k = 4. Je hoeft dus ook alleen de coëfficiënt van die term te bepalen, niet van alles van 0 tot en met 4.

mvg,
Tom

td
5-2-2009