WisFaq!

Afleiden sin(x+y)

ik moet uit de formule sin(x+y), de formule voor sin(x-y)afleiden

Voor sin(x-y) weet ik dat
sin(x+(-y))= sinx cos(-y) + cosx sin(-y) = sin(x-y)

maar wordt sinx cos(-y) + cosx sin(-y) niet -sinx cosy - cosx siny?
waar blijft die -y in het eerste gedeelte. Die -y in het tweede gedeelte heft die + op toch?

C
31-1-2009

Antwoord

sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

Dus:
sin(x+(-y))=sin(x)cos(-y)+cos(x)sin(-y)

Er geldt:
sin(-y)=-sin(y)
cos(-y)=cos(y)

Dat geeft:
sin(x+(-y))=sin(x)cos(-y)+cos(x)sin(-y)=sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)

Dus:
sin(x-y)=sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)

Klaar!

WvR
31-1-2009