WisFaq!

Re: Re: Particuliere oplossing bepalen

Beste wisfaq,
Bij het bestuderen van het bepalen van de alg. opl. van diff.verg. heb ik het volgende vb.:

y'' +2y-3y=e^-k

De alg. opl. van de hom. verg. ziet er als volg uit:
yh=C₁e^3k+C₂e^-k (dit is geen probleem)

dan stel ik voor de part. opl.:
yp=Ake^-k ( Ae^-k al verbruikt bovenaan, net gezien dat dit goed was uit uw antwoord op voorgaande mail)

Y'p= Ae^-k - Ake^-k
y''p= -2Ae^-k + Ake^-k

Deze waarden invullen in de gegeven formule levert
(na wat rekenwerk...)
-4Axe^-k=e^-k ik neem aan dat dit juist is gezien het overeenkomt met de uitwerking van een docent.
maar wat ik niet begrijp is het volgende:

A=1/4 .... wat gebeurt met de x in het linkerlid (-4Axe^-k), word deze als x=1 beschouwd? en zo ja, waarom mag dat?

bedankt nogmaals voor de snelle reactie..!

mvg,

Carlos

carlos
25-1-2009

Antwoord

dag Carlos,
Als je de onafhankelijke variabele van de differentiaalvergelijking k noemt, wat ik uit jouw verhaal meen op te maken, dan begrijp ik niet hoe er dan toch weer een x tevoorschijn komt.
Maar bovendien is je homogene oplossing niet goed.
Ik krijg als ik een verondersteld typ-foutje in de dv herstel
(2y moet zijn 2y')
Yh=C₁·e^k+C₂·e^-3k
In dit geval is de Yp dus toch gewoon A·e^-k
groet,

Anneke
27-1-2009