WisFaq!

Re: Particuliere oplossing bepalen

beste wisfaq,
een aantal vb van een rechterlid om te kijken of ik het nou helemaal begrijp hoe ik de verschillende Yp kan opstellen:
e^x® Axe^x
e^-x® -Axe^x (...kan ik hier ook voldoen met Ae^x?)
xe^x® Ax²e^x
4x³® Ax²+Bx+C
4x⁵® Ax⁴+Bx⁴+...+ C
x³e^x® Ax²e^x+Bx²e^x+Cxe^x +De^x

en over goniometrische functies ben ik op jullie website Particuliere oplossing tegengekomen.
Ik maak hieruit dat voor 3-cos(t) ook geldt:
a·sin(t) + b·cos(t) + c ?

alvast dank voor de moeite!

mvg,

Carlos

carlos
25-1-2009

Antwoord

dag Carlos,

Hier mankeert nog wel het een en ander aan.
Ten eerste: bij een rechterlid e^x kies je Yp = A·e^x.
Misschien bedoelde je dat ook, maar het staat een beetje raar met die x als maalteken.
Verder:
rechterlid e^-x geeft Yp = A·e^-x en dat is echt wat anders dan wat jij stelt.
De derde: rechterlid x·e^-x
Dit vraagt even wat rekenwerk.
Ga eens na wat er gebeurt als je deze functie differentieert. En nog een keer differentieert. En nog eens...
Zie je dat al die afgeleiden allemaal te schrijven zijn als (A·x+B)·e^x?
Dat wordt dus je Yp. En niet die vorm met x²...
Dan het rechterlid x³. Deze kun je, met al zijn afgeleiden, vangen in de formule Yp = A·x³ + B·x² + C·x + D
Je opmerking bij je laatste vraag over goniometrische functies is correct.
Succes!

Anneke
25-1-2009