WisFaq!

Omtrekshoeken

De punten A, B en C liggen op een cirkel en vormen driehoek ABC.
De bissectrice uit A snijdt de cirkel in punt D.
De bissectrice uit B snijdt de cirkel in punt E.
De lijn DE snijdt AC in punt P en BC in punt Q.
Bewijs dat CP=CQ.
(Aanwijzing: gebruik omtrekshoeken.)

Nou, ik heb dus gekeken naar de omtrekshoeken
hoek EBA = hoek EDA
en hoek DAB = hoek DEB

daarna keek ik naar de bogen
hoek ABC = bg AE + bg CE
hoek BAC = bg BD + bg CD
dus, hoek EBC = bg AC - bg AE
en hoek CAD = bg BC - bg BD

Maar verder kom ik niet..

Nanice
25-1-2009

Antwoord

dag Nanice,
Kijk eens naar de bissectrice uit C. Deze snijdt de cirkel in punt F.
We gaan eerst aantonen, dat CF loodrecht staat op DE.
Noem S het snijpunt van CF en DE en bekijk driehoek ESF.
Bekijk hiervan de hoeken CFE, FEB en BED. Kun je aantonen dat elk van deze hoeken juist gelijk is aan de helft van een van de hoeken van driehoek ABC?
Wat betekent dat voor hoek ESF?

Dan kun je daarna waarschijnlijk wel het gevraagde bewijzen.
Als het niet lukt, dan hoor ik het wel.
Succes!

Anneke
25-1-2009