WisFaq!

Homogene vergelijking

Geachte heer/mevrouw,

Kunt u mij in normaal Nederlands uitleggen wat een homogene vergelijking is? B.v.d.

Met vriendelijke groet

Tom Keller
21-1-2009

Antwoord

Beste Tom,

Je vraag sluit een beetje aan bij de andere vraag: Particuliere oplossing
Met een homogene vergelijking, bedoel je denk ik een homogene lineaire differentiaalvergelijking?

In het algemeen ziet die er zo uit. (Er kunnen ook hogere afgeleide functies, de constanten voor de afgeleide kunnen functies zijn van x).
y''+3y'-4y=f(x)

Als nu geldt f(x)=0, is de vergelijking homogeen. En vind je een bepaalde oplossing.

Is er een bepaalde f(x) ongelijk aan 0, dat heb je aan een oplossing van deze vergelijking genoeg, deze noemen we de particuliere. Omdat de vergelijking lineair is in de afgeleiden van y, kan je de oplossingen die 0 geven als je ze invult aan de rechterkant, er gewoon bij optellen. Zo krijg je de algemene oplossing.

Zie F.A.Q. Differentiaalvergelijking [http://www.wisfaq.nl/faqoverzicht.asp?categorie=Differentiaalvergelijking]

Bernhard
23-1-2009