WisFaq!

Oppervlakte cirkel zelfde als oppervlakte van de stompe hoeken

Gegeven is een cirkel C met middelpunt M en een punt X buiten c.
Vanaf punt X worden 2 halve lijnen getrokken die aan c raken. De raakpunten worden S1 en S2 genoemd.
De hoek die de halve lijnen met elkaar maken noemen we hoek alpha.
G is het gebied van alle punten X buiten c waarvoor bijbehorende hoek alpha stomp is.

Bewijs dat de oppervlakte van G gelijk is aan de opppervlakte van c.

mattie
18-1-2009

Antwoord

1)Snap je dat je eerst de punten X moet opsporen waar alpha precies 90 graden is?
2)Snap je dat hoek MS1X en hoek MS2X 90 graden zijn?
3)Bekijk nu vierhoek MS1XS2. Als alpha=90 graden en hoek MS1X en hoek MS2X zijn 90 graden, wat blijft er dan over voor hoek S1MS2?
4)Snap je dat MS1=MS2?
5)Wat voor soort vierhoek is vierhoek MS1XS2 dan?

Probeer het nu zelf verder eens.
Lukt het niet dan horen we het wel.

hk
18-1-2009