WisFaq!

Haakjes wegwerken 2

Hallo,

Ik heb een vraag over machten.
Want als je de volgende vraag hebt:
(x+1)⁴

Daarop heb ik al vele dingen geprobeerd maar ik kom bijv op: 4x² + 8x +4 (welke ik dacht dat klopte)(Hier kwam ik op door alles in een tabel te zetten en bij elkaar op te tellen)
of deze... daarna bedacht..: x³ + 3x² + 3x + 1

Zou iemand mij kunnen helpen/ de rekenregels kunnen geven zodat ik zulk soort opgaven simpel kan oplossen.

bedankt

A
16-1-2009

Antwoord

Als je niet bekend bent met de driehoek van Pascal, dan zit er weinig anders op dan domweg uitvermenigvuldigen. Overigens kan het met de genoemde driehoek, als je weinig routine hebt, ook gemakkelijk fout gaan. Tegen de tijd dat de exponenten boven de 4 komen, wordt die methode pas interessant.

Eerst maar (x+1)² = (x+1)(x+1) = x.x + x.1 + 1.x + 1.1 = x² + 2x + 1.

Daarna: (x+1)⁴ = (x+1)².(x+1)² = (x² + 2x + 1)(x² + 2x + 1) en dan vermenigvuldig je elke term tussen het eerste stel haakjes met elke term tussen het tweede stel. Dat levert de volgende lange rij termen op:
x².x² + x².2x + x².1 + 2x.x² + 2x.2x + 2x.1 + 1.x² + 1.2x + 1.1

Alles bij elkaar sprokkelend krijg je x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1

MBL

MBL
16-1-2009