WisFaq!

Continu maken van een functie

Van de volgende functie moet ik hem in x=-1 continu maken:

      1+x3
f(x)=-------
      1-x2

Want voor x=-1 bestaat deze functie niet. Nou weet ik dat ik hier de limiet voor moet bepalen om hem op te kunnen lossen. Nou herschrijven ze deze functie tot:

1+(x+1-1)3
----------
1-(x+1-1)2

Vanaf hier zou ik me verder wel kunnen redden. Het probleem zit in hoe ik het nou kan zien dat ik hem tot zo'n functie moet herschrijven.

A
13-1-2009

Antwoord

Beste A,

Er gebeurt niet meer dan binnen haakjes "+1-1" schrijven, dat mag je toch altijd doen? Als je hier zelf niet zou opkomen, kan je nog altijd teller en noemer gewoon ontbinden in factoren (zo zou ik het doen...):

x³+1 = (x+1)(x²-x+1)
x²-1 = (x+1)(x-1)

De factor (x+1) kan je dus wegdelen, de limiet is dan eenvoudig.

mvg,
Tom

td
13-1-2009