WisFaq!

Gehele positieve oplossingen van een vergelijking

Hoeveel gehele positieve oplossingen heeft de volgende vergelijking?
X+Y+Z=15 $\Rightarrow$ Het antwoord is 136, maar hoe kom je eraan?
Kan iemand me helpen?
Alvast bedankt

Robin
13-1-2009

Antwoord

Uit het antwoord blijkt dat 0 als een positief getal dient te worden beschouwd.
Veronderstel z=15, dan (x,y)=(0,0)
Veronderstel z=14, dan (x,y)=(1,0) of (0,1)
Veronderstel z=13, dan (x,y)=(2,0), (1,1) of (0,2)
Veronderstel z=12, dan (x,y)=(3,0), (2,1), (1,2) of (0,3)
Zo zouden we door kunnen gaan tot z=0.
Wanneer je nauwkeuriger kijkt zie je dat het aantal mogelijkheden, gegeven z, gelijk is aan 16-z.
Het totaal aantal mogelijkheden is dus de som van een rekenkundige rij met verschil 1 en eerste term 1. (of verschil -1 en eerste term 16)
Antwoord dus: ¹/₂·16·(16+1)=8·17=136.

hk
14-1-2009