WisFaq!

Limieten met wortels

Beste wisfaq,

Ik heb een kleine vraag. De volgende methode om limieten met wortels te berekenen heb ik geleerd: √A - √B = (A-B)/(√A + √B)

Maar wat als de functie geen verschil maar de som is van een wortelfunctie, dus √A + √B. Hoe luidt de regel dan? Worden de plussen en minnen dan verwisseld? Of is de limiet dan $\infty$ omdat de beide functies ook een limiet met $\infty$ hebben?
Alvast bedankt.

Mvg,
Henk-Klaas

Henk-Klaas
11-1-2009

Antwoord

√(A) + √(B) = (A - B)/(√(A) - √(B)) wat je met kruislings vermenigvuldigen gemakkelijk kunt verifiëren.
A en B stellen hierbij bepaalde functies van x voor.
Het probleem dat daarbij kan ontstaan in de limietberekening is dat je van √(A) - √(B) meestal niet zomaar kunt zeggen wat daarmee gebeurt als x tot oneindig nadert.
Als namelijk zowel √(A) als √(B) elk tot (positief) oneindig naderen, dan is het duidelijk dat hun optelsom 'nóg oneindiger' wordt, maar over het verschil valt weinig te zeggen. Alles hangt dan af van welke functies A en B voorstellen.

MBL
11-1-2009