WisFaq!

Re: Re: Fourier reeks

Ik heb dit eens geprobeerd, maar ik loop toch een beetje vast...
de fourierreeks van f(x)=sin(x), met periode 2p, is een fouriersinusreeks (mits dit een oneven functie is) en ik moet dus nog de coëfficiënt Bn berekenen:
Bn = ¹/_pòsin(x)sin(nx)dx
dit wordt normaal geïntegreerd over -p tot p, maar in de opgave staat: bepaal de reeks voor 0x2p

dan veranderde ik Bn dus:

Bn = ¹/_pòsin(x+p)sin(n(x+p)dx
via goniometrische formules bekom ik dan
Bn = ¹/_pò-sin(x)sin(nx)cos(np)dx
het teken van de integraal hangt dus af van 'n', maar ik zie bij het antwoord dat deze reeks gewoon terug sin(x) wordt, hoe zie je dit zo snel?

Alvast bedankt

Babs
11-1-2009

Antwoord

Babs,
Je krijgt dus:(-cosnp)1/pòsin(x)sin(nx)dx.Voor n=1 is de uitdrukking gelijk aan 1 en voor n¹1 is de integraal gelijk aan 0.
Maak hierbij gebruik van sinAsinB=¹/₂(cos(A-B)-cos(A+B))

kn
12-1-2009