WisFaq!

Recursievergelijking wortels

Beste wisfaq,

De volgende termen zijn gegeven:

Ö2, Ö2Ö2, Ö2Ö2Ö2 enz.

a. Je kunt de termen van deze rij ook geven met een recursievergelijking. Doe dat, en bereken de limiet

de termen gaan zo als machten: 2^1/2 2^3/4 2^7/8
Het patroon is dus: de helft van de exponent optellen bij de eerste exponent. Dus de helft van 1/2 + 1/2, de helft van 3/4 + 1/2 met twee als grondgetal
Maar hoe kan ik hiervan een recursieformule maken?
Ik had zelf in gedachte voor de exponent de formule 1/2Un + 1/2. Alleen hoe verwerk je dat dan in een recursieformule?
Alvast bedankt.

Mvg,
Henk-Klaas

Henk-Klaas
10-1-2009

Antwoord

Beste Henk-Klaas,

Wel even opletten met haakjes, want bijvoorbeeld Ö2Ö2 is eigenlijk gewoon (Ö2)² dus 2; je bedoelt denk ik Ö(2Ö2).

In een recursievergelijking schrijven we de volgende term als functie van de vorige (of in het algemeen, meer voorgaande termen). Laten we even naar de derde term kijken, die is:

Ö(2Ö(2Ö2))

Herken je hierin ook de tweede term? Wat is daarmee 'gebeurd' om naar de derde term te gaan?

mvg,
Tom

td
10-1-2009