WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Op 2 jan. j.l. vroeg een student 3de graad ASO om het volgende op te lossen:
sinx·cosx+2sinx-2cosx-2=0

De docent antwoordde als volgt:

Noem sinx-cosx=u, dan
u²=sin²(x)-2sin(x)cos(x)+cos²(x) enz helemaal mee eens.

Tenslotte komt de docent bij:
sin(x)-cos(x)=1 of sin(x)-cos(x)=3 Helemaal accoord! Maar dan wordt genoteerd:
2(sin(x-1/4))=1

Ik begrijp deze sprong niet!
Bij voorbaat dank!

Johan (Hans) uit de Bos
9-1-2009

Antwoord

Begin eens aan de andere kant:
sin(x-¹/₄p) = sin(x)cos(¹/₄p) - cos(x)sin(¹/₄p) en als je nu de bekende waarden voor sin(¹/₄p) en cos(¹/₄p) invult én de factor Ö(2) niet vergeet, dan zie je het direct.

Natuurlijk is dit terugwerken niet helemaal 'eerlijk'. De vergelijking waar je mee zit is van het type acos(x) + bsin(x) = c en in elk boek dat de goniometrie voldoende diepgaand behandelt, wordt de algemene aanpak behandeld. Vermoedelijk heeft de beantwoorder van de eerdere vraag deze aanpak als bekend onderstelt.

MBL

MBL
9-1-2009