WisFaq!

Formule en rangnummerformule formuleren

Beste wisfaq,

Ik heb hier de volgende rij:

10, 30, 40, 45,

a. Geef de limiet van deze rij
b. Let op de rij van de verschillen tussen de limiet en de termen en geef een rangnummerformule

Ik wil zelf ook de formule kunnen opstellen van deze rij, en daarnaast natuurlijk ook de rangnummerformule. Maar ik kan geen van beiden formuleren.

Wat ik wel weet is dat het een harmonische rij is. De formule moet er dan uitzien als U(n+1) = 1/(...), dus als een hyperbool, maar dan omgekeerd
Wat ik ook weet is dat de toename steeds met de helft minder wordt, dus X 1/2, X 1/2 enz.
Maar ik kom er niet uit om een passende formule en een rangnummerformule te vinden.
Alvast bedankt.

Mvg,
Klaas

klaas
8-1-2009

Antwoord

De verschilrij is de rij 20, 10, 5, 2¹/₂,..met algemene term v_n = 20.(0,5)ⁿ.
De somformule voor deze meetkundige rij geeft als resultaat
T_n = 40-20.(0,5)ⁿ.
Gebruik dan dat u_n+1 = T_n + u₀ ofwel
u_n+1 = 40 - 20.(0,5)ⁿ + 10 = 50 - 20.(0,5)ⁿ.
Hier volgt dan uit dat u_n = 50 - 40.(0,5)ⁿ
De limiet is dan eenvoudig te vinden en de formule heb je al.

MBL

MBL
8-1-2009