WisFaq!

Sigma-algebra

Geachte wisfaq,

Met de volgende vraag wend ik mij tot u. Gegeven ,
E_n={{1},...,{n}}, en A_n de sigma-algebra voortgebracht door E_n. Laat zien dat de oneindig aftelbare unie van A_n geen sigma-algebra is in . Hoe laat ik dit in hemelsnaam zien?!

Vriendelijke groet,

Jan

Jan
6-1-2009

Antwoord

Dat laat je zien door aan te tonen dat die vereniging, noem hem A, niet aan alle eisen voldoet.
- zit in elke A_n, dus ook in A
- als E in A zit dan zit zijn complement ook in A (want E zit in een A_n)
- dus moet er een aftelbare deelfamilie van A zijn waarvan de vereniging niet in A zit; probeer { {2n}:n in } eens

kphart
7-1-2009