WisFaq!

Stelling van Morley

Hallo,

Wij zitten in 5 vwo in een wiskunde D klas. We hebben een opdracht gekregen een meetkundige stelling te bewijzen. Wij hebben de stelling van Morley gekozen, we komen alleen niet uit de volgende reeks van berekeningen. We snappen vanaf stap 1 al niet hoe men er aan komt.

sin(3a) = 3sin(a)-4sin³(a)
= 4sin(a)[(Ö3/2)²-sin²(a)]
= 4sin(a)[sin²(60°)-sin²(a)]
= 4sin(a)(sin(60°)+sin(a))(sin(60°)-sin(a))
= 4sin(a)·2sin[(60°)+a)/2]cos[(60°)-a)/2]·2sin[(60°)-a)/2]cos[(60°)+a)/2]
= 4sin(a)sin(60°+a)sin(60°-a)

Volledige uitleg is niet vereist we hebben alleen een 'schop' in de goede richting nodig.
Bij voorbaat bedankt.

Pouja Nikray
4-1-2009

Antwoord

Ik neem aan dat het gaat om Stelling van Morley [2]. En als er geschopt moet worden doe ik dat natuurlijk graag

Waarom is sin(3a)=3sin(a)-4sin³(a)?

Schrijf sin(3a) als sin(2a+a) en gebruik de somformule.
Schrijf sin(2a) als 2sin(a)cos(a).
Schrijf cos(2a) als 1-2sin²(a).
Schrijf cos²(a) als 1-sin²(a).

En dan ben je er wel... wat de eerste regel betreft. Probeer 't maar 's! Daarna zien we wel weer verder...

WvR
4-1-2009