WisFaq!

Bol met stippen

Hoi, ik ben bezig met de wetenschapsquiz, en ongetwijfeld kenne jullie de "bol-met-stippen" vraag.
Natuurlijk verwacht ik geen antwoord van jullie. Ik ben uitgegaan van een gelijkzijdige piramide met als basis een driehoek (dus 4 punten). Ik heb hiervan de coordinaten berekend, dus 4 coordinaten (x,y,z). Ik wil nu gaan bekijken of deze coordinaten ook op een bol passen.
De formule van een bol is (volgens mij) x² + y² + z² = R.
Hoe kan ik nu bekijken of deze coördinaten op een willekeurige bol liggen als ik de straal niet weet?

Help!! ik heb nog maar twee dagen, ik hoef geen antwoord, een hint is misschien ook voldoende.

Alvast errug bedankt.

Groetjes,
Frank

Frank Graver
5-12-2002

Antwoord

Beste Frank,

Laat me de volgende hint geven:
In het platte vlak ken je de drie punten op een gelijkzijdige driehoek die aan de voorwaarde voldoen. En andersom, als je drie punten in de ruimte hebt die allemaal op gelijke afstand van elkaar liggen, dan krijg je een gelijkzijdige driehoek.

Ga nu eens uit van zo'n gelijkzijdige driehoek ABC. Welke punten in de ruimte kunnen aan dit drietal worden toegevoegd? Natuurlijk moet zo'n punt bijvoorbeeld liggen op de bol met middelpunt A door B en C.

Tja, dan komt er een vierde punt, en dat is natuurlijk een piramide... Past die op een bol? Mijn tip is om hier niet met allerlei zwaar geschut te gaan rekenen. Denk meetkundig.

Succes!

FvL
5-12-2002