WisFaq!

Kansvariabelen-kansdichtheid berekenen

OPGAVE:
Een kansvariabele X heeft kansdichtheid
f(x) = x/25, 0x 5
f(x) = (10-x)/25, 5x10

(a) Stel de dichtheid grafisch voor.
(b) Geef de (cumulatieve) verdelingsfunctie.
(c) Bereken de kans dat X gelegen is tussen 4 en 8.
(d) Bereken de kans dat X kleiner is dan 7.


MIJN VRAGEN:
Kan iemand hier misschien de verdelingsfunctie geven?
Ik denk dat die is:
(1/50) x² voor 0x5
(10/25)x - (1/50)x² voor 5x10

Maar ik heb mijn twijfels omdat de volgende opgaven niet helemaal uitkomen.
Voor vraag 2c doe ik dan:
P(4X8) = F(8) - (F4) = [ (80/25) - ((1/50)*8²) ] - [ (1/50)*4²) = 1,92 - 0,32 = 1,6

Maar nu kan een kans niet groter zijn dan 1. En het correcte antwoord zou 0,6 zijn.

Voor vraag 2d heb ik net hetzelfde probleem:
P(X7) = F(7) = [(10/25)*7] - [(1/50)*7²] = 1,82
Maar dit is alweer groter dan 1. Het zou 0,82 moeten zijn.
Kan iemand zeggen waar mijn fout zit?

Vicky
28-12-2008

Antwoord

Vicky,
Teken de kansdichtheid.Dit geeft een gelijkbenige driehoek met basis 10 en hoogte 1/5.voor 0x5 is F(x)= oppervlakte links van x =x²/50.Voor 5x10 is
F(x)= 1-oppervl.rechts van x=1-(10-x)²/50.Je kunt natuurlijk wel met integralen werken, maar dat is hier nodeloos ingewikkeld.
Zo vindt je ook direct dat F(7)=1-(10-7)²/50=0,82.

kn
28-12-2008